如何求一个导数的原函数？

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如何求一个导数的原函数？

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。 积分求法： 1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。 2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。 （1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。 （2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。 3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 扩展资料： 原函数的几何意义和物理意义 设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。 原函数性质： 1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。 2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。 参考资料来源：百度百科-原函数

一个函数的原函数怎么求？？？原函数是啥？？

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。 原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 图片问题： ∫1/xdx=ln丨x丨+c。 ∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。 扩展资料： 若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。 函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。 例如：x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。 例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

求导数的原函数是有几种常见方法

我说简单易懂点吧！
导数的意义在于数型结合。就像你举的例子y=x^2，导数是y=2x。就是以这条抛物线上的任一点为切点做抛物线的切线，斜率都为2x。至于推导，要用到极限的思想，不知道你是高中还是大学，所以先忽略不计。
导数不一定都有斜率，因为求导数的函数图像不一定是直线。你的意思应该是说二次求导得出的二阶导数吧。
二阶导数作用：1，求极值，把能满足一阶导数等于0的点带入二阶导数表达式，求得结果大于0，此点就是极小值点，小于0就是极大值点。2，画图，个人认为用数型结合的方法可以很巧妙的解决很多数学问题，而二阶导数在此起了很大作用。还是用你举的例子，二阶导数等于2，是大于0的，所以一阶导数的变化是递增的，原函数的曲线是上凹的。反之，若原函数二阶导数小于0，那么，原函数的曲线是下凹的。3，还有些题目不会设置什么情境，就直接要你求二阶导数或是高阶，反正几阶就求导几次。
导数还可以求不规则图形的面积，体积，这也是导数的实际运用意义所在。导数还可以用于经济问题中边际，弹性，当然如果你不是学经济的，也就没必要知道了，数学题目中就算有关于此的应用题也只不过就是借用这个情境，仔细读题，肯定能解。
我的回答很粗糙，不知道你能看懂多少。总之，导数很有用，很有趣，努力的学吧！

求导数的原函数是有几种常见方法

请问一下，什么是原函数？怎样求出原函数?谢谢。感激不尽。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。求不定积分就是已知导数求原函数。

如何求已知反函数的原函数？

1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　 　　 2、反解x,也就是用y来表示x； 　　 3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x；　 　　 4、写出原函数及其值域.　 　　 例： y=3x+1（值域：任意实数） 　　 x=(y-1)/3　　 y=(x-1)/3（x取任意实数）

请问，怎样求出原函数?谢谢。请详细的解答。感激不尽。

题目呢？假设F（x）是f（x）的原函数，那么，F’（x）=f（x）。
也就是要求原函数，你要背下每一个常用函数的求导公式，背得就能逆推出原函数。
对于复杂的函数或者复合函数的原函数就是用凑微分法或者分部积分法来求原函数。比如说2/（1+4x^2）的原函数就是S 2/（1+4x^2）dx=S 1/（1+（2x）^2）d2x=arctan（2x）+C

如何求原函数

知原函数然后求导，
求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求，
求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来
求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系
一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以
导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。

根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就
无法下手。

然而求导是可以根据定义来做的，比如已知lim=2x,dx趋向0，根据导数定义，这句话就是要告诉我们f'(x)=2x,求它的原函数就得根据
简单的导数与其原函数的对应关系来求。因为f'(x)=(x^2+C)'=2x,所以
其原函数为f(x)=x^2+C

求原函数。有什么方法技巧